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立体几何重在建立空间概念

  立体几何是高中数学中比较容易的一部分,高考中所占分值在20分以上,拿分应该不成问题。东营一对一辅导总结了从目前复习情况来看,一部分考生学不好的原因大致有三个:一是基础知识不牢固;二是没有建立立体感和空间概念;三是表述不规范。
  
  勤看课本多积累
  
  重视课本作用。立体几何课本中的例题、习题除了具有紧扣教材、难度适中、方法典型等特点外,还有不少定理是以例题或习题形式出现的,所以要使用好课本,熟悉课本。归纳常用方法,如证明若干点共线的基本方法是证明这些点是某两个面的公共点,又如求异面直线所成角,总是先平移成交角,而平移往往用三角形中位线或平行四边形的性质,再如找二面角的平面角时,常用三垂线定理或其逆定理。
  
  要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》的内容前后联系紧密,前面内容是后面内容的根据,后面内容既巩固了前面的内容,又发展和推广了前面内容。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法———分析法、综合法、反证法。
  
  多积累。注意平面几何和立体几何概念的区别与联系,如:空间的垂直未必相交;正三棱锥不仅要底面是正三角形,还要顶点在底面上的射影是底面三角形的中心;三棱锥顶点在底面上的射影是底面三角形的外心、内心、垂心的条件各是什么等问题。记住一些特殊图形的线面关系和有关量。如:正方体中对角线与侧面对角线异面时,它们互相垂直;正四面体相对棱相互垂直;直角四面体的三个侧面面积的平方和等于底面面积的平方等等;若能记住它,将提高解题速度,并且使考生对问题的理解更加快捷。
  
  提高空间想像力
  
  从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且判断其中的线线、线面、面面位置关系,探索各种角、各种垂线作法,这对于建立空间观念也是好方法。
  
  建立空间观念要做到:
  
  重视看图能力的培养:对于一个几何体,可从不同的角度去观察,可以是俯视、仰视、侧视、斜视,体会不同的感觉,以开拓空间视野,培养空间感。
  
  加强画图能力的培养:掌握基本图形的画法;如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等;对线面的位置关系,所成的角,所有的定理、公理都要画出其图形,而且要画出具有较强的立体感,除此之外,还要体会到用语言叙述的图形,画哪一个面在水平面上,产生的视觉完全不同,往往从一个方向上看不清的图形,从另方向上可能一目了然。
  
  加强认图能力的培养:对立体几何题,既要由复杂的几何图形体看出基本图形,如点、线、面的位置关系;又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形,既要看到所画出的图形,又要想到未画出的部分。能实现这一些,可使有些问题一眼看穿。
  
  此外,多用图表示概念和定理,多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”,对于建立空间观念也是很有帮助的。
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